Министерство образования Российской Федерации

Казанский Государственный Технический Университет
им. А.Н.Туполева

Кафедра Теоретической радиотехники и электроники

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ НА ОПЕРАЦИОННОМ УСИЛИТЕЛЕ (EWB)

Методические указания к лабораторной работе №416 (EWB)

по курсу “Электротехника и электроника”

Автор-составитель: Д.В. Погодин

Казань – 2003

ИССЛЕДОВАНИЕ линейных устройств на операционных усилителях (EWB)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: состоит в ознакомлении с характеристиками и параметрами операционных усилителей и исследовании их применения в качестве линейных устройств: усилителей, сумматора, дифференциатора, интегратора.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Операционным усилителем (ОУ) – называют усилитель постоянного тока, имеющий дифференциальный вход и общий выход, предназначенный для выполнения различных операций над аналоговыми и импульсными сигналами в схемах с обратными связями.

В настоящее время ОУ, изготовленные по интегральной технологии, являются самыми универсальными и массовыми элементами, а благодаря разнообразным внешним обратным связям позволяют создавать устройства самого различного функционального назначения (усилители, сумматоры, компараторы, фильтры, дифференциаторы, интеграторы и т.д.).

На рис.1.1 приведено условное обозначение ОУ и его схема включения по постоянному току. Как следует из рис.1.1 он имеет два входа и один выход. Вход (U_вх-), напряжение на котором сдвинуто по фазе на 180 (противофазно) относительно выходного напряжения называют инвертирующим и обозначают кружком. Второй вход (U_вх+) – неинвертирующим, т.к. напряжение на нем и выходное совпадают по фазе. ОУ обычно имеет двухполярное питание, а выводы к которым оно подключается обозначены  U_ип- и U_ип+ . Кроме того он может иметь вспомогательные выводы для подключения элементов частотной коррекции и балансировки выходного напряжения. ОУ считается сбалансированным когда выполняется условие: U_вых= 0, когда U_вх= 0.

Входные (U_вх+ , U_вх-) и выходное (U_вых) напряжения ОУ связаны соотношением:

где К_оу – коэффициент усиления операционного усилителя.

В связи с тем, что К_оу достаточно велик (10⁵ – 10⁶), схемы на ОУ работают в линейном режиме только при введении отрицательной обратной связи. При отсутствии отрицательной обратной связи или при введении положительной обратной связи схемы на ОУ обладают нелинейными свойствами и выполняют функции компараторов, генераторов сигналов и т.п.

Параметры ОУ можно разделить на следующие группы.

Входные параметры, определяемые свойствами входного дифференциального каскада:

• напряжение смещения нуля U_см , значение которого определяется неидентичностью напряжений U_бэ0 транзисторов входного дифференциального каскада, и его температурный дрейф ΔUсмΔT;

• входной ток инверирующего I^-_вх и неинвертирующего входа I⁺_вх , а также средний I_вх.ср и разностный I_{вх.разн} входной ток (ток баз транзисторов в режиме покоя входного дифференциального каскада) и температурный дрейф разностного входного тока ΔI_{вх.разн} /ΔT;

• максимальное входное дифференциальное U_{вх.диф. мах} и синфазное U_{вх.сс. мах} напряжения;

• входное дифференциальное сопротивление R_вх.оу , т.е. сопротивление между входами ОУ для малого дифференциального входного сигнала, при котором сохраняется линейность выходного напряжения;

• входное синфазное сопротивление R_вх.сф. , т.е. сопротивление, равное отношению напряжения, поданного на оба входа ОУ, к току входов.

Передаточные параметры:

• коэффициент усиления по напряжению К_оу определяемый отношением изменения выходного напряжения к вызвавшему это изменение дифференциальному входному сигналу К_оу= U_вых/U_вх.диф ;

• коэффициент ослабления синфазного сигнала К_осс определяемый отношением коэффициента усиления дифференциального сигнала в схеме на ОУ к коэффициенту усиления синфазного сигнала К_осс= К_оу/ К_оу.сс . Он характеризует способность ослаблять (не усиливать) сигналы, приложенные к обоим входам одновременно;

• граничная частота f_гр – частота на которой коэффициент усиления уменьшается в (1/2)^1/2 раз по отношению к максимальному значению коэффициенту усиления. Эта частота соответствует уменьшению коэффициента усиления на –3дБ, при задании коэффициента усиления в логарифмическом масштабе. Для ОУ АЧХ коэффициента усиления которого приведена на рис.1.9 граничная частота f_гр=10Гц;

• частота единичного усилия f₁ т. е. частота, при которой К_оу=1. Для ОУ АЧХ коэффициента усиления которого приведена на рис.1.9 частота единичного усиления f₁=10⁶Гц. Граничная частота f_гр , частота единичного усиления f₁ и коэффициент усиления по напряжению К_оу для ОУ с внутренней коррекцией связаны соотношением f₁= f_грК_оу .

• запас устойчивости по фазе на частоте единичного усиления φ_зап , характеризует устойчивость ОУ. φ_зап =180⁰ – |φ₁|, где φ₁ – фазовый сдвиг на частоте f_1. Положительный запас устойчивости по фазе является показателем устойчивости ОУ. Для получения максимально быстрого отклика на импульсный входной сигнал и одновременно исключения звона или неустойчивости желательно иметь запас устойчивости по фазе порядка 45⁰. Для ОУ фазово-частотная характеристика, которого приведена на рис.1.9 φ₁=90⁰, а φ_зап=90⁰.

Выходные параметры, определяемые свойствами выходного каскада ОУ:

• выходное сопротивление R_вых ;

• максимальный выходной ток I_{вых.мах} , измеряемый при максимальном выходном напряжении, или минимальное сопротивление нагрузки R_н.мин ;

• максимальное выходное напряжение в диапазоне линейного усиления. Для большинства типов ОУ величина U_{вых.мах}=( Е_п– 1,5)В, что составляет примерно - 10 В.

Переходные параметры:

• скорость нарастания выходного напряжения V_u.вых- максимальная скорость изменения во времени напряжения на выходе ОУ (В/мкс) при подаче на вход большого сигнала;

• время установления выходного напряжения t_уст время за которое выходное напряжение достигает свое стационарное значение с заданной точностью.

Параметры цепи питания:

• напряжение питания ± Е_п ;

• потребляемый ток I_пот .

• потребляемая мощность. Мощность (без нагрузки) потребляемая операционным усилителем.

Важной характеристикой ОУ является его амплитудная (передаточная) характеристика. Она приведена на рис.1.2 – U_вых =f (U_вх+ , U_вх-). Кривая 1 соответствует выходному напряжению при входном напряжении на инвертирующем входе и нулевом напряжении на неинвертирующем входе, т.е. U_вых=f(U_вх-)|_{Uвх+= 0} . Кривая 2 – U_вых= f(U_вх+)|_{Uвх-= 0} . По амплитудной характеристике можно определить К_оу=U_вых/U_вх , и U_см – напряжение смещения – это постоянное напряжение на входе при котором выходное напряжение равно нулю, т.е. ОУ - сбалансирован, U_сдв – напряжение сдвига - это постоянное напряжение на входе, когда U_вх- = U_вх+ = 0. Типовые значения: Коу=10⁴¸10⁷ ; U_см = 5...20 мВ.

При упрощенном анализе схем, содержащих ОУ, удобно пользоваться понятием "идеального ОУ", для которого:
1. К_оу= ∞ ;
2. R_вх – входное сопротивление = ∞ ;
3. R_вых – выходное сопротивление = 0 Ом;
4. U_вых= 0 при U_вх- = U_вх+ = 0 т.е. ОУ сбалансирован;
5. f – диапазон усиливаемых частот =∞;
6. I_вх – входной ток 0А.

Из параметров идеального ОУ следует, что его входы виртуально замкнуты т.е. U_вх- = U_вх+ , а R_вх=∞. Это утверждение следует из того, что при К_оу= ∞ напряжение U_вых = К_оу (U_вх+ - U_вх-) всегда конечно и по значению меньше напряжения питания Е_п , что может иметь место только в том случае когда выполняется условие (U_вх+ - U_вх-)= 0 или (U_вх+ =- U_вх-).

Реально идеальных ОУ не существует. Однако параметры реальных ОУ, с точки зрения погрешностей создаваемых ими, близки к идеальным. Это позволяет использовать понятие идеального ОУ, что существенно упрощает анализ схем, содержащих ОУ. Обычно в устройствах содержащих ОУ он используется не самостоятельно, а с элементами внешней обратной связи, которые целиком определяют его передаточную и частотную характеристику.

В действительности при расчете схем содержащих ОУ следует учитывать конечные значения R_{вх оу} , R_{вых оу} и полосы пропускания. Так номиналы резисторов, подключаемые к выводам ОУ, должны удовлетворять очевидным неравенствам

R_min ≥ 10 R_{вых оу} , R_max ≤R_{вх оу}/10.

Номиналы емкостей, с одной стороны должны быть значительно больше паразитных емкостей схемы. С другой стороны, эти емкости не должны быть большими, так как при этом увеличиваются габариты устройства и потери в конденсаторах.

Для низкочастотных устройств (фильтров) частота единичного усиления должна удовлетворять неравенству

f_{1 оу}  ≥ f₀К_о ;

для высокочастотных устройств (фильтров) неравенство оказывается еще более жестким

f_{1 оу}  ≥ 100f₀К_о ,

здесь f₀ – граничная частота устройства; К_о – коэффициент усиления устройства в полосе пропускания.

Операционные усилители, выполняемые в виде монолитных ИМС, можно классифицировать следующим образом.

1. По типу транзисторов, используемых во входных каскадах:

– ОУ на биполярных транзисторах, имеющие малое напряжение смещения нуля, но значительные входные токи и сравнительно невысокое входное сопротивление (~ 10⁶ Ом);

– ОУ с полевыми транзисторами на входе, в которых достигаются высокое входное сопротивление (~10⁹ – 10¹² Ом) и малые входные токи, но возрастает напряжение смещения нуля.

2. По выходной мощности:

– стандартные ОУ, которые отдают в нагрузку с сопротивлением Rн=2 кОм номинальную выходную мощность ~50 мВт;

– мощные ОУ с выходной мощностью от единиц до нескольких десятков ватт;

– микромощные ОУ, в которых мощность, потребляемая в режиме покоя, очень мала (~10^-6 Вт).

3. По области применения:

– ОУ общего применения, характеризуемые низкой стоимостью, малыми размерами, широким диапазоном напряжения питания, защищенным входом и выходом, не очень высокой частотой f₁ ;

– специальные ОУ, которые, в свою очередь, разделяются на прецизионные, измерительные, электрометрические, программируемые ОУ и т.п.

Параметры некоторых типов ОУ могут изменяться за счет введения частотной коррекции и токового программирования. Частотная коррекция может быть введена в схему ОУ при его изготовлении. Это, так, называемые ОУ с внутренней коррекцией. На рис.1.9, приведена АЧХ ОУ с внутренней коррекцией. Как известно, такая форма АЧХ обеспечивает устойчивость схем на ОУ при любом требуемом коэффициенте усиления, что достигается за счет существенного ухудшения частотных свойств ОУ. В случае широкого спектра усиливаемого сигнала частотные свойства ОУ накладывают ограничения на значение коэффициента усиления, который можно получить в схеме усилителя, используя данный ОУ. Например, если верхняя граничная частота единичного усиления составляет f₁ = 10⁶ Гц, то максимально возможное усиление в схеме усилителя на ОУ, на частоте 10⁴ Гц, имеющем АЧХ, приведенную на рис.1.9, составит 40 дБ. При этом следует иметь в виду, что в диапазоне частот от 25 Гц до 50 кГц глубина Р отрицательной обратной связи в схеме усилителя будет уменьшаться и при f1 = 10 кГц составит Р = 1.

Использование внешних корректирующих элементов позволяет, как правило, обеспечить устойчивую работу ОУ в требуемом диапазоне изменения коэффициента усиления при меньшем ухудшении частотных свойств, но приводит к усложнению схемы усилителя.

1.1. Инвертирующий усилитель

Для инвертирующего усилителя выходной и входной сигналы сдвинуты по фазе на 180. Его схема приведена на рис.1.3. Входное напряжение U_вх подают через резистор R₁ на инвертирующий вход. С помощью резистора R_ос осуществляется параллельно- параллельная отрицательная обратная связь. Определим коэффициент усиления по напряжению т.е. К_u= U_вых/ U_вх .

Для узла А по первому закону Кирхгофа можно записать уравнение для токов

Если считать, что ОУ идеальный, для которого входы виртуально замкнуты т.е. U_вх- = U_вх+ = 0 и I_оу= 0, то уравнение (2) упростится I_вх = I_ос . Отсюда, по закону Ома для участка цепи, учитывая что U_вх- = U_вх+ = 0, можно записать U_вх= R₁I_вх , а U_вых= -R_осI_ос , и получить выражение для коэффициента усиления инвертирующего усилителя

Знак ( - ) минус означает инвертирование сигнала.

1.2. Неинвертирующиий усилитель

Для неинвертирующего усилителя (рис.1.4) выходное и входное напряжения находятся в фазе. Резисторы R₁ и R_ос образуют цепь последовательно - параллельной отрицательной обратной связи. Определим коэффициент усиления такого усилителя. Согласно схемы U_вх+ = U_вх , а U_вх- = U_вых R₁/(R₁+R_ос). Учитывая, что входы ОУ виртуально замкнуты т.е. U_вх- = U_вх+ , получим выражение для коэффициента усиления такого усилителя

Если R_ос= 0, то К_u= 1 и такой усилитель называют повторителем напряжения.

1.3. Инвертирующий сумматор напряжения

Это устройство у которого выходное напряжение равно алгебраической сумме входных напряжений, взятой с противоположным знаком (рис.1.5). Установим связь между выходным и входными сигналами такой схемы. Если считать, что ОУ идеальный т.е. I_оу= 0 и U_вх- = U_вх+ = 0, то при подаче на его входы напряжения U₁ , U₂ ,..., U_n , можно записать, что I_вх = I_ос , где I_вх = I₁ + I₂ +...+ I_n , а I₁ = U₁/ R₁ , I₂ = U₂/ R₂ ,..., I_n = U_n/ R_n . Поскольку U_вых = -I_ос R_ос  , то выражение связывающее входное и выходное напряжения примет вид

где R₀ = R₁ = R₂ = ... = R_n , а знак минус означает инвертирование.

1.4. Дифференциальный усилитель (усилитель разности)

Это усилитель в котором выходное напряжение пропорционально разности входных сигналов U_вх2 и U_вх1 (рис.1.6). Установим связь между входными и выходными сигналами этой схемы, учитывая что R₁ = R₂ и R₃ = R₄ . Поскольку для идеального ОУ  U_вх- = U_вх+ = U₂ R₄/(R₂+R₄) и I_вх = I_ос , где I_вх =(U_вх+ - U_вх-)/ R₃ , то выражение связывающее выходное и входное напряжения примет вид

Идеальный разностный усилитель при подаче на оба входа одинаковых напряжений, т.е. U_вх1 = U_вх2 , имеет на выходе напряжение равное нулю. Такие входные напряжения называются синфазными U_cc . В общем случае синфазный сигнал представляет собой среднее значение двух входных напряжений, т.е. U_cc= (U_вх1 + U_вх2)/2. Если U_вх1=-U_вх2 , то U_cc= 0.

Разность двух входных напряжений называется дифференциальным сигналом U_дс=U_вх2-U_вх1 . Поскольку усилитель разности усиливает только разностный (дифференциальный) сигнал, то такой усилитель часто называют дифференциальным усилителем.

1.5. Дифференцирующий усилитель

Это устройство в котором входное и выходное напряжение связано соотношением

Простейшие дифференцирующие цепи (например RC - цепь) выполняют эту операцию со значительными погрешностями, причем с повышением точности дифференцирования существенно уменьшается уровень выходного сигнала.

Схема дифференцирующего усилителя на ОУ приведена на рис.1.7. Считая ОУ идеальным можно записать U_вх = U_с и U_вых = -R_ос I_ос  , а учитывая, что I_ос = I_вх = I_с = СdU_вх/dt получим

где R_осС= t – постоянная времени дифференцирующего усилителя.

Коэффициент передачи дифференцирующего усилителя определяется выражением

где K_(w)  = wt – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); j _(w)  = p/2 – фазово- частотная характеристика (ФЧХ) коэффициента передачи.

1.6. Интегрирующий усилитель

Это устройство в котором входное и выходное напряжение связано соотношением

(10)

Простейшим интегрирующим цепям (например RC - цепям) аналогичны недостатки предыдущего устройства. Схема интегрирующего усилителя на ОУ приведена на рис.1.8. Считая ОУ идеальным можно записать U_вх = RI_вх и U_вых=U_с , а учитывая, что I_вх=-I_ос=СdU_вх/dt , то получим U_вх/R=-СdU_вых/dt . Следовательно:

,

(11)

где RС= t – постоянная времени интегрирующего усилителя.

Коэффициент передачи интегрирующего усилителя определяется выражением

где K_(w)  = (wt)^-1 – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); j (w) =- p/2 – фазово-частотная характеристика (ФЧХ) коэффициента передачи интегрирующего усилителя.

2. Задания на теоретические расчеты

До проведения расчетов необходимо изучить раздел 1 настоящих указаний. При проведении расчетов ОУ считать идеальным.

ЗАДАНИЕ 1. Рассчитать коэффициент усиления инвертирующего усилителя (рис.3), приняв R₁=10кОм, R₂=100кОм.

ЗАДАНИЕ 2. Рассчитать выходное напряжение неинвертирующего усилителя (рис.4), приняв R₁=10кОм, R₂=100кОм, U_вх=100мВ.

ЗАДАНИЕ 3. Рассчитать выходное напряжение дифференциального усилителя (рис.6), приняв R₁=R₂=10кОм, R₃=R₄=100кОм, U_вх1=U_вх2=1В.

ЗАДАНИЕ 4. Рассчитать и построить график АЧХ коэффициента передачи дифференцирующего усилителя (рис.1.7) для диапазона частот (20...20^.10³)Гц, приняв R=100кОм, С=16нФ.

Нарисовать временную диаграмму выходного сигнала дифференцирующего усилителя считая, что выходной сигнал периодическая последовательность однополярных импульсов с амплитудой 1В, частотой 100Гц.

ЗАДАНИЕ 5. Повторить задание 4 для схемы (рис.1.8) интегрирующего усилителя, считая R=100кОм, С=16нФ.

3. Задания на экспериментальные исследования и методика их выполнения

ЗАДАНИЕ 1. Исследовать инвертирующий усилитель

1.1. Проверка выполнения соотношения (2):

а) подать на вход усилителя гармонический сигнал с частотой 100 Гц и амплитудой 1В (эффективное значение 0,7В);

б) с помощью амперметров (в режиме измерения переменного тока – АС), измерить токи I_вх , I_ос , I_оу ;

в) проверить соотношение (2).

Недостатком схемы дифференцирующего усилителя приведенной на рис.1.7 является склонность его к самовозбуждения и чрезмерно большое усиление на высоких частотах. Для устранения этих нежелательных явлений последовательно с конденсатором С включают резистор R небольшого сопротивления (см. рис. 3.5).

Рис. 3.5

5.1. Снять АЧХ коэффициента усиления (зависимость коэффициента усиления от частоты К_(f)=U_вых/U_вх) в диапазоне частот (10...10⁴) Гц при входном гармоническом сигнале амплитудой U_вх=10мВ.

Результаты измерений занести в таблицу 1, рассчитать К_u и построить график К(f).

Таблица 1

5.2. Зарисовать осциллограммы входного и выходного сигналов дифференцирующего усилителя при подаче на его вход а) гармонического сигнала; б) последовательности треугольных импульсов; в) последовательности прямоугольных импульсов, от генератора импульсов с частотой 50 Гц и амплитудой 10 мВ.

Объяснить изменение формы выходного сигнала на выходе усилителя по сравнению с его входным сигналом.

Задание 6. Исследовать интегрирующий усилитель

Собрать схема интегрирующего усилителя (R=100кОм, C=16нФ).

Рис.3.6

Недостатком схемы интегратора приведенного на рис.1.8 является дрейф выходного напряжения, обусловленный напряжением смещения и входными токами ОУ. Это нежелательное явление можно ослабить, если параллельно конденсатору С подключить резистор R2 c большим сопротивлением (см. рис.3.6), обеспечивающий стабилизацию рабочей точки за счет обратной связи по постоянному току. Кроме того резистор R2 предотвращает насыщение ОУ после заряда конденсатора, когда ток через конденсатор станет равным нулю.

6.1. Повторить задание 5.1 настоящего описания при входном сигнале от генератора с амплитудой 1В.

6.2. Повторить задание 5.2 настоящего описания на частотах 1 кГц и 100 Гц.

Объяснить изменение формы выходного сигнала и причину уменьшения амплитуды выходного сигнала с увеличением частоты сигнала на входе.

4. Указания к отчету

Отчет должен содержать:

4.1. Заголовок: название работы, N группы, ФИО студента;

4.2. Результаты теоретических расчетов и графических построений;

4.3. Структурные схемы устройств на основе ОУ исследуемых в заданиях раздела 4;

4.4. Результаты измерений, расчеты и графики;

4.5. Выводы и сопоставление результатов измерений и теоретических расчетов.

5. Вопросы для самоподготовки

5.1. Схема и основные соотношения для неинвертирующего усилителя на ОУ;

5.2. Схема и основные соотношения для инвертирующего усилителя на ОУ;

5.3. Схема и основные соотношения для дифференциального усилителя на ОУ;

5.4. Схема и основные соотношения для дифференцирующего усилителя на ОУ;

5.5. Схема и основные соотношения для сумматора;

5.6. Схема и основные соотношения для интегрирующего усилителя на ОУ;

5.7. Основные параметры и характеристики ОУ.

5.8. Понятие об идеальном ОУ.

5.9. Классификация ОУ.

5.10. Условия, при которых реальный ОУ можно считать идеальным.

5.11. Передаточные частотные характеристики ОУ и параметры ОУ определяемые по ним.

5.12. Амплитудная характеристика ОУ и параметры ОУ определяемые по ней.

5.13. С помощью, каких приборов, входящих в состав EWB, можно экпериментально измерить коэффициент усиления и зависимость его от частоты. Нарисовать схемы измерений.

5.14. С помощью, каких приборов, входящих в состав EWB, можно экпериментально измерить фазовый сдвиг и зависимость его от частоты. Нарисовать схемы измерений.

5.15. Какими мерами можно обеспечить устойчивость ОУ с глубокой обратной связью.

5.16. В чем заключаются достоинства ОУ , благодаря которым они широко применяются.

6. Список литературы

6.1. Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника/М.: Высш. шк.,1991.-621с.

6.2. Каяцкас А.А. Основы радиоэлектроники/М.: Высш. шк.,1968.-646с.